河南单招网分享开封大学2019 年单独招生数学考试大纲，让考生更加深入、细致的了解开封大学2019 年单独招生数学考试内容、考什么及考试范围等信息，助力河南单招考试。

一、考试范围与要求

（一）集合

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)

1.函数

(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.

(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.

(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.

2.指数函数

(1)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

(2)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.

3.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.

(3)了解指数函数 y = a x 与对数函数 y = log a x 互为反函数（a>0，a≠1）.

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念.

1

(2)结合函数 y = x，y = x 2，y = x3，y = 1x，y = x 2 的图像,了解它们的变化情况.

5.函数与方程

结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

（三） 立体几何初步

1.空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图.

(3)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

2.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

• 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.

• 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

• 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

• 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

• 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

• 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

• 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

• 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

• 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂

直.

理解以下性质定理.

• 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

• 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.

• 垂直于同一个平面的两条直线平行.

• 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) , 了解斜截式与一次函数的关系.

(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

2.圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

3.空间直角坐标系

(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

(2)会计算空间两点间的距离公式.

（五） 概率

1.事件与概率

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.

(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.

2.古典概型

(1)理解古典概型及其概率计算公式.

(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

（六） 基本初等函数Ⅱ (三角函数)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2. 三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用诱导公式化简运算,能画出 y = sin x，y = cos x，y = tan x 的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π  ]上的性质(如单调性、

最大值和最小值以及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间（ - π  π ）

，

2 2

内的单调性.

(4)理解同角三角函数的基本关系式： sin 2  x + cos 2  x = 1 sin x = tan x

，

cos x

(5)了解函数 y = A sin(w x + j) 的物理意义；能画出 y = A sin(w x + j) 的图像,了解参数 A 、w 、j 对函数图像变化的影响.

（七） 平面向量

1.平面向量的基本概念

(1) 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

(2) 理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3.平面向量坐标表示

(1) 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(2) 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(3) 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的内积

(1)理解平面向量内积的含义.

(2)掌握内积的坐标表达式,会进行平面向量内积的运算.

(3)会用内积判断两个平面向量的垂直关系.

（八） 数列

1.数列的概念和简单表示法

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).

(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.

2.等差数列、等比数列

(1)理解等差数列、等比数列的概念.

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式.

(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

（九） 不等式

1.不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

2.一元二次不等式

(1)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

(2)会解一元二次不等式.

二、难度比例

试题按其难度分为容易题、中等难度题、难题，以容易题、中等

难度题为主。

以上开封大学2019 年单独招生数学考试大纲有河南单招网整理，希望能对考生有用。